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Technik-Wiki: FIR-Filter und IIR-Filter

Grundsätzlich unterscheidet man bei digitalen Filtern zwischen „Finite Impulse Response“ (FIR)-, sowie „Infinite Impulse Response“ (IIR)-Typen. Oft findet man auch die Bezeichnung „nichtrekursiv“ für FIR-Filter, sowie „rekursiv“ für IIR-Filter. Bei analogen Filtern handelt es sich stets um IIR-Typen; digitale Filter hingegen können sowohl IIR- als auch FIR-Typen sein. Für letztere gibt es in der analogen Welt jedoch keine Entsprechung.

FIR-Filter besitzen typischerweise, aber nicht zwingend, einen linearen Phasengang. Das bedeutet, dass alle Frequenzgruppen, die das Filter durchlaufen, den Ausgang gemeinsam errreichen – es tritt also keine Dispersion bei unterschiedlichen Frequenzen auf. „Finite Impulse Response“ bedeutet, dass die Antwort des Filters auf einen Impuls nach einer endlichen Zeit den Wert 0 erreicht (siehe untenstehende Grafik)

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Questyle CAS192D impulse response "FIR Halfband""
Diagramm 1a: Impulsantwort FIR-Filter (Diagramm: J. Schröder)
S

Questyle CAS192D step response "FIR Halfband""
Diagramm 1b: Sprungantwort FIR-Filter (Diagramm: J. Schröder)
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IIR-Filter hingegen besitzen minimalphasigen Charakter (Ausnahme hiervon bilden Dual-Pass-IIR-Filter zum Erzielen eines linearen Phasengangs). Obwohl ihre absolute Signalverzögerung (Latenz) im Vergleich zu FIR-Filtern zumeist geringer ausfällt, können bei IIR-Filtern unterschiedliche Frequenzgruppen im Vergleich zu anderen mehr oder weniger stark verzögert werden – sogenannte „Gruppenlaufzeitverzerrungen“. Die Impulsantwort von IIR-Filtern schwingt dabei unendlich lang aus, was durch die im Filter vorhandenen Rückkopplungszweige verursacht wird.

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Questyle CAS192D impulse response "IIR Apodizing""
Diagramm 2a: Impulsantwort IIR-Filter (Diagramm: J. Schröder)
Questyle CAS192D step response "IIR Apodizing""
Diagramm 2b: Sprungantwort IIR-Filter (Diagramm: J. Schröder) (Diagramm: J. Schröder)
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Sowohl linearphasige FIR-, als auch minimalphasige IIR-Filter erzeugen Phasenverzerrungen – lineare bei den einen und nichtlineare bei den anderen. Linearphasige Filter erzeugen also die gleiche Verzögerung bei allen Frequenzen. Dabei gilt: Je aggressiver das Filter, desto größer die Latenz. FIR-Filter lassen sich beinahe beliebig steilflankig realisieren, was jedoch die Latenz gewaltig ansteigen lässt.

Ein weiterer, offensichtlicher Nachteil von FIR-Filtern ist das sogenannte Pre-Ringing – ein hochfrequenter Einschwingvorgang, der dem eigentlichen Impuls vorangeht. Hingegen ist das bei IIR- und FIR-Filtern auftretende Post-Ringing während der Ausschwingphase gehörmäßig unproblematisch, da es normalerweise vom Signal maskiert wird.

In der Praxis arbeiten die meisten digitalen Entzerrer, Klangsteller oder Equalizer mit IIR-Filtern. Die richtige Wahl, weil die zu korrigierenden Probleme in diesem Bereich ohnehin überwiegend minimalphasiger Natur sind. Linearphasige FIR-Filter hingegen lassen sich sehr gut in digitalen Frequenzweichen oder als Tiefpassfilter in A/D- oder D/A-Wandlern einsetzen.